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sont les deux termes principaux de la différence P,— f(x) 
et, en un point où f’(x, + O) et f’(x, — 0) diffèrent, on 
en trouve immédiatement la valeur asymptotique. 
En effet, on peut, sans altérer cette valeur, réduire: 
l'intervalle d'intégration à (O, €), e étant infiniment petit, 
puis faire sortir les rapports 
f(x — u) — f(x) (x + u) — f(x) 
? 
u u 
hors du signe / en se servant du théorème de la moyenne. 
On peut donc remplacer ces rapports par leurs limites 
— fx, HU f(x, FE 0) 
et la valeur asymptotique cherchée est la même que celle 
de l’expression 
k k ; | 
|— — f'(x, —0) + — f'{x, + | fu — w)"2u du, 
4 4 ; 
. 0 
c’est-à-dire (l’intégration s’effectuant) 
L Les +0) — fs, 0) 
f 4(n + 1) 
et, en remplaçant #, par sa valeur asymptotique, 
f(x, + 0) — f'(x, — 0) 
4V/æn 
Telle est donc la valeur asymptotique de la différence 
P, — f(x) en un point où les deux dérivées sont inégales. 
Elle est bien de l’ordre de 1 :L/x, 
