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Cherchons le degré d’approximation au sommet de 
._l’angle, c’est-à-dire pour x = 0 ou z = — 1. Tous les 
termes négligés sont négatifs, l'erreur est donc de l’ordre 
de 
"2 RU T 
Su lou f x 
n nn * aV/x 
ve ; 1 
c'est-à-dire de l’ordre de ==: 
-_L’approximation est du même ordre que celle fournie 
par le polynôme P,, 
Cette approximation n’est pas la meilleure. On peut 
représenter l’ordonnée d'un polygone avec une erreur de 
l’ordre de = seulement par un polynôme de degré n. 
Mais la démonstration de ce théorème se rattache 
naturellement à un mémoire Sur l’interpolation que nous 
présentons à l’Académie en même temps que cette note, 
et on la trouvera à la fin de ce mémoire. 
CHAPITRE Il 
Approximation des fonctions 
par des séries limitées de Fourier. 
$S 4. — Définition des formules d’'approximation. 
L2 
24. Préliminaire, — WEIERSTRASS à démontré que 
toute fonction continue ayant la période 2x peut se 
représenter avec telle approximation que l’on veut par 
une suite finie de Fourier, ou, ce qui est la même chose, 
par un polynôme en cos x et sin x. 
