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Dans le tome [* de son Cours d'analyse, M. Picarp 
déduit de l'intégrale de Poisson, que nous considérons . 
plus loin (n° 41), la possibilité de représenter une fonc- 
‘ tion continue par une série trigonométrique limitée, et 
c’est même de là qu’il tire sa démonstration du théorème 
de Weierstrass sur la représentation par une série de 
polynômes. 
M. LepesGue (*) a montré qu’on peut faire l'inverse, 
et passer de l’approximation par une suite de polynômes 
à l’approximation par une suite de Fourier. 
Aucun des auteurs précédents ne paraît s'être préoc- 
cupé de la représentation approchée des dérivées. 
Nous allons traiter la question de la représentation 
approchée par une série trigonométrique limitée, en 
nous plaçant à un point de vue nouveau. 
Nous allons voir apparaître une analogie tellement 
étroite entre le problème que nous posons maintenant et 
celui de la représentation par un polynôme que nous 
venons de traiter, que cette analogie nous paraît vérita- 
blement digne d’attention. 
Notre méthode sera donc calquée sur celle du chapitre 
précédent, et nous allons retrouver les analogues de tous 
les théorèmes précédemment établis, ce qui nous per- 
mettra d’abréger les démonstrations. 
L'extension au problème actuel des théorèmes sur la 
dérivation nous conduira, en outre, à des conclusions 
intéressantes sur les séries de Fourier. 
25. La constante h». — C'est celle qui corres- 
pond à la constante k, du chapitre précédent. 
(*) Bulletin des sciences mathématiques, 1898, p. 285. 
