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périodique et de période 27. Cette fonction sera donc 
complètement définie par ses valeurs dans l'intervalle 
(— 7, +37) 
et nous pouvons nous borner à considérer cet intervalle. 
Nous supposerons que la fonction f(x) satisfait aux 
mêmes conditions que dans le chapitre précédent. Elle 
est bornée et intégrable au sens de Riemann, ou bien 
elle peut devenir infinie en un certain nombre de points 
exceptionnels, mais de manière que l'intégrale 
VATAL 
conserve une valeur finie. 
Plus généralement, on peut admettre que la fonction 
est sommable dans le sens de M. Lebesgue. 
Ceci entendu, nous posons 
Cette intégrale possède, comme on va le voir, des pro- 
priétés qui la rapprochent de celle de Poisson utilisée 
par M. Picard et elle peut rendre les mêmes services. 
Mais tandis que l'intégrale de Poisson se développe en 
série trigonométrique illimitée (n° 41), celle-ci fournit un 
développement qui s'arrête de lui-même et donne, par 
conséquent, la solution du problème que nous nous 
sommes proposé. 
24. Développement de l, en série limitée de 
Fourier. —- En développement 
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