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et substituons le développement de cos an dans l’inté- 
grale I,; il viendra 
À, « ‘ 
LL — — + A,cos kx + B, sin kx 
er 2 (4 x sin kx) 
où les coefficients ont pour valeurs : 
h 27 ; 
A5 —= e [{u)du 
71 
: n(n—t)e(n—k+1) h,g, [7 
fn +t)(n+2)en+ék) 2 
771 
= dtin—— tk 4) h 27 
B, RUES DPREns a f fu) sin ku du. 
LE ES 
[{u) cos ku du 
(n + 1)(n +2)... (n +) 
Nous avons ainsi obtenu le développement de I, en 
série trigonométrique limitée, 
Comme h, et gx ont respectivement pour valeurs 
asymptotiques 
\/: 2 
HAN EL 
9 V’rn 
1 1 
la valeur asymptotique de 3 ln gn est =. 
On voit donc que quand n tend vers l'infini les coefli- 
cients Az et Bz tendent vers ceux de Fourier. 
28. Définition d'une nouvelle suite limitée 
de Fourier S,. — Remarquons que l’on ne change 
rien aux valeurs asymptotiques de I, et de ses dérivées en 
