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Ain In 
remplaçant dans tous les termes (= | par sa valeur 
asymptotique = 
Cela revient, en effet, à multiplier l, par un facteur 
numérique qui tend vers l’unité. 
En faisant cela, on obtient le développement 
do n(n—l)e(n—k +1) 
FU DORE TERRE SE CIS (a, cos Ex + b, sin kx) 
S, = 
dans lequel les coefficients a et b sont ceux de Fourier : 
En f{u) cos kudu,  b, = su f{u) sin kudu. 
En définitive, notre somme S, n’est pas autre chose 
que la somme des n + 1 premiers termes de la série de 
Fourier, respectivement multipliés par un facteur numé- 
rique qui décroit constamment d’un terme au suivant : 
de la valeur 1 (pour le premier terme) jusqu’à la valeur 0 
(pour celui de rang n + 2). De plus, chaque facteur tend 
vers l’unité quand n tend vers l'infini. 
En faisant tendre n vers l'infini et en cherchant la 
limite de S», nous définissons donc un mode particulier de 
sommation de la série de Fourier (*). 
(*) Sur la sommation des séries de Fourier divergentes, on peut 
consulter les Leçons sur les séries trigonométriques de M. LEB#GUE 
(Paris, G. V., 1906), nes 48 et suivants. Le procédé de sommation de 
M. FEJÉR, qui y est étudié, mérite particulièrement l'attention, Celui 
. que nous définissons a, comme le progdé de M. FEJÉR, l'avantage 
de passer par l'intermédiaire de suites finies de Fourier, ms ik est, 
croyons-nous, beaucoup plus général. 
1908. — SCIENCES. 16 
