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où € est un nombre positif, d’ailleurs aussi petit qu’on 
veut. 
Dans cette hypothèse, mettons en regard l'intégrale I, 
avec celle P, de la première partie : 
= fr cos "(*—) du 
ef f(u)[1 — (u — x)" du. 
0 
Le facteur cos?" (— ©) de l'intégrale J, est < 1 dans 
tout le champ d'intégration, sauf pour la seule valeur 
u— x. On peut donc raisonner sur ce facteur comme 
nous l'avons fait sur le facteur 
[1 —{(u — x)] 
de l'intégrale P, dans les démonstrations de la première 
partie. 
Cependant les théorèmes, établis pour l'intervalle 
(— 7 + e,r —:), subsisteront pour l'intervalle entier 
(— 7, +7); et les points extrêmes — x et + x seront 
complètement assimilables aux autres, à condition 
d’avoir égard à la périodicité de f(x) et de 1,. Cette 
extension s'obtient par des raisonnements tout pareils à 
ceux que lon fait dans le cas de la série de Fourier et il 
est inutile de les développer. 
Nous. allons maintenant donner les analogues des 
théorèmes de la première partie en donnant le même 
numéro d'ordre aux théorèmes correspondants. Nous ne 
recommençons pas la démonstration quand l'extension 
est immédiate. 
