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31. Théorème I, — La valeur asymptotique {pour 
n infini) de X, et de Sn dépend uniquement de la nature de 
f(x) dans le voisinage immédiat du point x. 
Par le changement de w en uw + x, il vient 
n Le Fan 
ER A 9 an 
= f(x + u) cos : du. 
—7—X% 
La valeur asymptotique de I, sera la même que celle 
RAP 
2/ f{x + u) cos *” 5 du, 
8 
quelque petite que soit la constante e. On voit, en effet, 
comme dans la démonstration du théorème analogue 
(n° 4), que les parties d’intégrales négligées sont infini- 
ment petites comme les expressions 
b,, cos *” ; | f| dx ou Va cos ?” =. 
2 2 
À de 
32. Théorème II. — En (out point où f(x) est con- 
hinue, on a, pour n infini, 
lim S,=—lim I, = f(x), 
33. Théorème EL. La convergence est uniforme 
dans tout intervalle où f(x) est continue. | 
34. Théorème AV, — Enun point de discontinuité de 
 E(x), les plus grande et plus petite limites de 1, et de Sa sont 
