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comprises dans l'intervalle des bornes supérieure et inférieure 
de f(x) au point x. 
35. Théorème V, — En un point de discontinuité 
de première espèce, on a 
f(x — 0) + f(x + 0) 
lin Eine eee 
2 
$ 5. — Convergence des dérivées. 
36. Théorème VE. — Les dérivées premières de I, et 
de SA ont pour limite la dérivée première généralisée (n° 11) 
de f(x) en tout point où celle-ci existe. Cette limite sera 
égale, en particulier, à la dérivée f'(x) partout où cette 
dérivée ordinaire existe. 
En effet, on peut reproduire, point par point, la 
démonstration du théorème analogue donnée au n° 12 
en y remplaçant seulement k, par h», puis en remplaçant 
U — x 
n 
2 
2 
? 
[1 —(u — x)]" par cos 
d':(1—u°)" par d cos 5 
37. Théorème WE. — Les dérivées secondes de 1, et 
de SA ont pour limite la dérivée seconde généralisée (n° 14) 
de f(x) en tout point où cette dérivée généralisée existe. 
En effet, de même qu’on a trouvé, dans la démonstra- 
