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Si l’on fait deux intégrations par parties consécutives, 
en observant que les termes aux limites sont infiniment 
petits, on voit que la limite du premier terme est celle 
de | 
4€ 
ah, f cos ** — du, c’est-à-dire «ao. 
0 
Pour établir le théorème, il suffit donc d'établir que 
le second terme est infiniment petit avec w, quel que soit 
n, Car w peut être supposé infiniment petit en même 
temps que €. 
Comme on peut changer la variable w en 2u et rem- 
placer € par 2, nous sommes donc ramenés à établir 
que 
2€ 
h, DE œu*D° cos *’udu 
0 
est infiniment petit avec w. 
On a 
D° cos "u — 2n(2n — 1) cos” uw sin *u — 2n cos ‘’u. 
Mais, pour 0 <u <E€,ona 
u? 
snu <u et cosu <e *, 
2 
u 
car la fonction e* cos u, qui est égale à 1 pour u — 0, 
est décroissante, sa dérivée 
u? 
e* cosu[u —1gu] 
