( 250 ) 
Nous pouvons maintenant énoncer le théorème sui- 
yant : 
44. Théorème. — La dérivée d'ordre k quelconque de 
J (r, x) a pour limite, quand r tend vers l'unité, la dérivée 
généralisée de f(x) au point x (n° 18), sous la seule condition 
que cetle dérivée généralisée existe au point x. 
Supposons, pour fixer les idées, k pair (le raisonnement 
étant tout pareil pour k impair). Nous avons à chercher 
la limite de (n° 42) 
A —7r [f(x + u) + f(x —u) 4 
— A 
x 2 À — 9r cosu + r° 
0 
sachant que l’on à (& étant infiniment petit avec uw ou e) 
Uy 
Fr 
x+U) + f(x —u u? 
Ibn her rer à es + (ay + ©) 
Pour établfr le théorème, 1l y a donc trois choses à 
prouver : 
4° Sitest un nombre pair comme k#, mais < 4, on à 
DUR IMONT AE | 
“lim DD PP ET 
T 4 — 2r cosu + r 
0 
D Sii—=k, on à 
2 
Ar : £ | | 
lim D du —=1; 
T 4 — 2r cosu + r° 
0 
