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second facteur au premier. dans la démonstration et con- 
sidérer l'intégrale 
(1 mat ut x 
PTE ET 
Re x2r 2 
où 
Soit 
k+a—(2y —9)+p (e > 0); 
nous pouvons, par le théorème de la moyenne, mettre la 
quantité w uw” qui est infiniment petite avec w hors de 
l'intégrale, et 11 suflit alors de prouver que l'expression 
u?—* du 
LE re LA — nf + pr. 
est finie, quel que soit r < 1. Ceci apparaît par le chan- 
gement de variable u — (1 — r)t, qui montre que cette 
expression est inférieure à l’intégrale finie 
SRE 
ÿ TEE 
0 
Le théorème est donc démontré. On voit de plus que 
æ variant, la convergence sera uniforme si w tend unifor- 
mément vers 0. 
Ce théorème peut encore s’énoncer comme il suit : 
45. Théorème. — Étant donnée la série de Fourier 
d'une fonction f(x) convergente ou non, si l’on dérive 
