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polation, estime obtenir, pour les valeurs intermédiaires 
de la variable, des valeurs approchées de la fonction. En 
d’autres termes, il admet que la courbe empirique qu'il 
définit ne s’écartera pas beaucoup de la courbe réelle 
qu'il ne connaît pas. 
Donc, aux yeux du praticien, l’interpolation est, en 
même temps, un procédé d’approximation. Mais, il faut 
le dire, l'obligation nouvelle de faire passer la courbe 
par des points donnés complique singulièrement le pro- 
blème d’approximation. 
2. Recherches de M. Runge. Formule de 
Lagrange, — Les premières recherches sur la conver- 
gence des formules d’interpolation paraissent dues à 
M. Runge : Ueber empirische Functionen und die Interpo- 
lation zwischen äquidistanten Ordinaten (*). L'étude porte 
sur la formule d’interpolation de Lagrange, et M. Runge 
suppose que l’on interpole les valeurs d’une fonction 
ANALYTIQUE donnée f(x). Il montre que la convergence 
ou la divergence de la formule aux points intermédiaires 
dépend, en général, uniquement de la position des points 
critiques de la fonction par Lppor au segment de l’axe 
réel sur lequel on interpole (**). 
Quel que soit l’intérêt de ce travail au point de vue 
théorique, 1l intéresse peu le praticien. Pour lui, la 
formule de Lagrange présente un vice rédhibitoire qui 
() Zeitschrift für Mathematik und Physik, t. XLVI, 1901. 
(**) La diversence de la formule de Lagrange a été établie égale- 
ment par M. E. BoreL (Leçons sur les fonctions de variables réelles et 
les développements en séries de polynômes, pp. 74-79. Paris, G. V., 
1905). 
