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doit la faire proscrire comme procédé d’approximation, 
dès que le nombre des valeurs données n’est plus très 
petit. 
3. Défaut de la formule de Lagrange. — 
Le défaut de la formule de Lagrange est extrêmement 
grave et n’a peut-être pas attiré suffisamment l'attention. 
Cette formule exagère, dans une proportion qui croît avec 
une rapidité extrême, l'importance des erreurs d’observa- 
tion, à mesure que le nombre des valeurs données aug- 
mente. 
On sait qu’un polynôme de degré m est déterminé par 
ses valeurs en m + 1 points, et ce polynôme s'exprime 
précisément par la formule de Lagrange. Mais si ce poly- : 
nôme est théoriquement déterminé, 1l l’est dans les 
conditions pratiques les plus défectueuses, comme nous 
allons le montrer. 
Soit à déterminer le polynôme de degré m — 2n qui 
prend des valeurs données pour 2 n + 1 valeurs de x 
équidistantes 45, «1, do, ... ton. Soit f(x) ce polynôme, 
[(z0), [(&), .… les valeurs données que l’on appelle les 
observations. On a, par la formule de Lagrange, 
où P; est un polynôme de degré 2n de forme connue. 
Nous allons montrer que certains de ces polynômes 
P peuvent prendre dans l'intervalle de l’interpolation 
des valeurs très rapidement croissantes avec n; d’où il 
suit qu’une erreur insignifiante sur f(«;) peut changer 
complètement la valeur de f(x). 
