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Considérons, en effet, le polynôme du milieu P,. Il a 
pour expression 
(x — @) (X — ay) see (X — ans) (X — any) +++ (x — sn) 
(an — &o) (an — du) »*+ (a — Any) (an — Anya) “++ (an — %on) 
Soit h la différence constante des valeurs «; donnons à 
æ la valeur médiane du premier intervalle : 
x — 2% + + h. 
Comme a; — «x — (i—k) h, on voit que h se détruit 
dans l’expression de P,. Celle-ci sera, au signe près, 
++ l)e(G+n—2)(G+n)..(G+2n—1) 
MÉRITE EEE | 
ou encore 
5.5.7... (4n— 1) (An)! 
2% (On —A)(n!} 2" (2n—1)(n!} (2n)! 
La valeur asymptotique très approchée de cette expres- 
sion, calculée par la formule de Surling, est 
Che 
Dies le nseane 
7 n(2n —1)r 
Déjà pour n — 10, ou pour 21 observations, le facteur 
P, surpasse 1200. Donc, sans tenir compte de l'erreur 
possible sur les autres termes, l’erreur possible sur une 
seule des observations, celle du milieu, produit une 
incertitude 4200 fois plus grande sur les valeurs de la 
fonction dans le premier intervalle de l’interpolation. A 
supposer que les observations portent sur des longueurs 
mesurées au !/,, de millimètre, la fonction ne sera pas 
connue à 10 centimètres près dans cet intervalle. 
