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4. Objet du mémoire. — Dans le mémoire actuel, 
nous laisserons donc de côté la formule de Lagrange et 
celle de Newton qui n’en est qu’une autre forme, et nous 
ne nous occuperons que de formules dépourvues de 
l’inconvénient qui précède. 
Le mémoire est divisé en trois chapitres, consacrés, le 
premier à une formule d'interpolation fondamentale; le 
second à l’interpolation trigonométrique; le troisième à 
l'interpolation parabolique, c’est-à-dire par des poly- 
nômes. Il ne s'agira d'ailleurs que d’interpolation ENTRE 
ORDONNÉES ÉQUIDISTANTES : Cette restriction s'impose pour 
l'étude de la convergence des formules. 
J’appelle fondamentale la formule d’interpolation du 
premier chapitre, parce qu’elle sert de base dans l’étude 
des suivantes. Mais j'ignore si cette formule a jamais été 
employée ni même signalée. Elle ne figure pas dans 
l'Encyclopédie des sciences mathématiques, et je ne possède 
aucun renseignement bibliographique à son sujet. 
Cette formule serait cependant d’une application pra- 
tique très commode. Elle est, en réalité, la plus simple 
de toutes et celle dont l’emploi exige le moins de calculs. 
_ Elle en exige infiniment moins que celle de Lagrange 
et, en même temps, elle est beaucoup plus rationnelle 
pour l’interpolation des résultats de l'expérience. 
Cette formule n’est pas aussi éloignée de celle de 
Lagrange qu’elle pourrait le paraître à première vue : 
elle en est seulement un cas-limite. En effet, que l’on 
détermine, par la formule de Lagrange, le polynôme qui 
prend des valeurs données pour des valeurs données de x 
en progression arithmétique depuis a Jusque b, et qui 
s’annule pour toutes les autres valeurs de x appartenant 
à la même progression et comprises entre — N et + N; 
