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ce polynôme à pour limite une fonction entière quand N 
tend vers l'infini; cette limite est notre formule d’inter- 
polation fondamentale. Ce n’est d’ailleurs pas ainsi que 
nous avons été conduit à cette formule, et nous signalons 
la propriété précédente sans nous arrêter à la démon- 
LAN a 
Dans l'étude que nous faisons de cette formule, nous 
nous proposons d'en chercher la limite ou, plus généra- 
lement, la valeur asymptotique quand les intervalles con- 
sécutifs d’interpolation se resserrent indéfiniment. C’est 
un problème analogue à celui de la convergence des séries 
de Fourier, mais plus complexe. On ne s’étonnera pas 
que nous n’en donnions pas la solution générale. 
Pour arriver à un résultat, force nous est d'introduire 
des restrictions, mais elles ne nous feront pas sortir du 
domaine réel. C’est la notion de fonction à variation 
bornée, notion très féconde introduite par M. C. Jordan, 
qui jouera, dans tout notre mémoire, le rôle principal. 
Chemin faisant, nous rencontrerons des théorèmes qui 
peuvent intéresser le praticien (n° 21). [ls le renseignent, 
en effet, sur le degré de confiance que mérite la formule 
d’interpolation quand elle est construite sur les données 
de l’expérience (n° 23). 
Au point de vue de l’analyse, l’étude de la formule aux 
points de discontinuité de la fonction à interpoler ou de 
sa dérivée est particulièrement intéressante. Sur ce point, 
la formule d’interpolation se différencie nettement de 
celle de Fourier par la variété des circonstances qui se 
présentent. 
Je ne sais si l’on a déjà remarqué que les formules 
d'interpolation trigonométrique ne sont, non plus, qu'un 
cas-limite de celle de Lagrange. Que l’on interpole, par 
