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tions positives et non décroissantes w, et ®, qui satisfont 
à la condition 
fe) = (x) — ra(x). 
Si, pour une valeur donnée de x, on fait tendre +, vers 
sa limite inférieure Ÿ, (x), #° tendra en même temps 
vers la sienne +, (x). On aura donc 
fx) = (x) — p:(x), 
et les fonctions Ÿ, et 4, sont encore évidemment posi- 
tives (ou nulles) et non décroissantes. 
Je dis maintenant que si f(x) est continue au point x, 
on à 
dx) = (x — 0), ta(x) = #2 (x — 0). 
En effet, si. cela n’était pas, f(x) étant continue au 
point æ, on aurait 
Î(x) = f{x — 0) = H(x — 0) — :(x — 0), 
et on pourrait remplacer Ÿ, (x) et (x) par les quantités 
plus petites Ly(x — 0) et Lo(x — 0); donc Li(x) et 
(x) ne seraient pas les limites inférieures supposées, 
Donc les fonctions Ÿ sont continues à gauche du 
point x et l’on prouverait de même qu'elles sont conti= 
nues à droite. 
G. Fonction dont les nombres dérivés sont à 
variation bornée, — Soit f(x) une fonction con- 
tinue et À une quantité positive qui tend vers 0; la plus 
grande et la plus petite limite du quotient 
Îx + h)— f(x) 
h 
