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posons la somme qui nous occupe en deux autres : 
a+ b 
D + D (—1}e(u); 
a a+= 
et choisissons e de manière que la première qui est, au 
signe près, 
p(æ..) ras p(x,12) Fa DD P(Grrap)s 
renferme (comme nous venons de l'écrire) un nombre 
pair de termes. 
Je dis que cette première somme est aussi petite qu’on 
veut avec e, quel que soit m. 
En effet, o étant la différence +, — ® de deux fonc- 
tions continues non décroissantes, on peut évidemment 
faire la démonstration en supposant que © est une 
fonction continue non décroissante. Dans ce cas, la 
valeur absolue de cette première somme est moindre 
que P{ar+9p) — v(ar+4) et à fortiori que p(a + €) — p{a). 
Elle est donc infiniment petile avec e. 
Prenons donc e infiniment petit; 1l nous suffira de 
chercher la valeur asymptotique de la seconde somme 
b 
D (—1)'z(œ). 
d+E 
Pour celle-ci, la difficulté a disparu; sa valeur asymp- 
totique sera donnée par l’énoncé du lemme, sauf que a 
est changée en a +e et r en r + 2 p qui est de même 
parité. Mais € étant infiniment petit, ces changements 
sont sans conséquence et peuvent être négligés. L’énoncé 
primitif subsiste. 
REMARQUE. — Si (2) est une fonction uniformément 
