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continue de « et d’un paramètre x, ou, comme le cas se 
rencontrera, le produit d’une fonction f(x), satisfaisant 
aux conditions du lemme, par une fonction uniformément 
continue de x et x, la somme È mx 2h considérée 
ci-dessus tend uniformément (x variant) vers l'intégrale 
qui est sa limite. Donc, dans ce cas, la différence entre la 
somme considérée dans l'énoncé du, lemme et sa valeur 
asymptotique tend uniformément vers O quand h tend vers 0. 
CHAPITRE PREMIER 
Formule d'interpolation fondamentale. 
$ 1. — Définition de la formule fondamentale 
d'interpolation . F(x). 
413. Hypothèses sur la fonction à interpo- 
ler f{1) et notations. — Nous désignerons par f(x) 
la fonction qu'il s’agit d'interpoler dans un intervalle 
(a, b). Nous la supposerons bornée et intégrable au sens de 
Riemann dans cet intervalle. 
Peu importe comment la fonction f(x) se comporte en 
dehors de l'intervalle (a, b), mais pour faciliter Pécriture 
et les raisonnements, nous conviendrons une fois pour 
toutes que, dans tout le cours de ce premier chapitre, 
la fonction f(x) sera considérée comme nulle en dehors de 
l'intervalle (a, b). Cela bien entendu, nous ferons varier 
x de — © à + æ. 
Nous supposerons que l’interpolation doit se faire 
entre des ordonnées équidistantes et que la différence 
