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qui est vraie dans les deux hypothèses faites sur m au 
numéro précédent; et l’on constate que F(x) coïncide 
avec f(x) pour tous les points & = «x. De plus, la coïnci- 
dence subsiste pour les points «x hors de (a, b), puisque 
f(x) y est supposée nulle. 
Cette formule n’a pas encore été utilisée à ma con- 
naissance, mais elle pourrait l’être et, en tout cas, elle 
servira de point de départ pour l'étude des formules sui- 
vantes. Nous allons donc en faire une étude approfondie, 
nous proposant surtout de déterminer la valeur asympto- 
tique de F(x) et de sa dérivée, quand les points suc- 
cessifs « se rapprochent indéfiniment les uns des autres. 
$ 2. Convergence de F{x). 
45. Théorème 1, — Quelque petit que soit e positif, 
les deux expressions 
as 
sin mx [ (æ) 
F t —1) 
Go Ds 
ont la méme valeur asymptotique quand m croît indéfiniment. 
= Remarquons d’abord (n° 13) que x peut varier de 
— œ à + æ, et que, f(x) étant supposé nulle hors 
de (a, b), on peut écrire 
F(x) ET, OR 
— 00 X — à} 
Pour justifier le théorème, il suffit d'établir (puisque 
sin mx est < 1 en valeur absolue) que l'expression 
