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Ceci est apparent, car la série écrite est à termes de 
signes alternés et décroissants ; elle est égale à une frac- 
tion de son premier terme, lequel est < en valeur 
absolue que 
17. Théorème EX. — La fonction F(x) a pour 
limite f(x) en tout point x où la fonction f(x) a une dérivée 
finie, ou méme, plus généralement, ses nombres dérivés 
finis, c’est-à-dire en tout point ou le rapport 
pl 
est borné quand à tend vers 0. 
Multiplions par f{x) l'équation du lemme précédent ét 
soustrayons-la de celle qu’exprime le théorème I. Il 
viendra 
l Fab ay) == Ë 
lim F(x)— fx) = im = Ÿ (— 1} ns 
m 2—€ X — x 
Pour établir le théorème, il faut montrer qu’au second 
membre la limite est nulle ; c’est-à-dire que la somme 
Pos x) — 
Ye) 
M 37e X — «y 
a pour limite 0. Mais c’est la conséquente du lemme I 
(n° 41), car, en posant 
fs — 1e) 
X — à 
