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intervalle (n° 9). Cette variation totale étant V + u, le 
théorènie est établi. 
22. Comparaison de F(x) avec l’ordonnée 
du polygone inscrit dans la courbe y — f(x). 
— Considérons la courbe plane définie, en coordonnées 
rectangulaires, par l’équation 
y = f(x), 
laquelle coïncide donc avec l’axe des x hors de l’inter- 
valle (a, b). 
Marquons sur la courbe les points consécutifs d’ab- 
scisses 4 et inscrivons dans la courbe le polygone P qui 
a ces points pour sommets. Ce polygone se confondra 
aussi avec l’axe des æ dans tous les intervalles de deux 
points consécutifs 4; extérieurs à l'intervalle (a, b). 
Soit f,(x) l’ordonnée de ce polygone et V, la variation 
totale du coefficient angulaire quand on parcourt tous les 
côtés du polygone (de sorte que ce coefficient part de 0 
pour revenir à 0). 
Ceci posé, remarquons que la définition de F(x) est la 
même relativement à f(x) que relativement à f(x). On 
peut donc appliquer le théorème précédent en rempla- 
çant f(x) par f(x) et, par suite, V + x par V,. On a done, 
quel que soit x, 
Vi 
sin mx 
| F(x)— fi(a) 
Cette relation nous fournit une limite de l’écart entre 
la courbe d’interpolation y — F(x) et le polygone inscrit. 
1908. — SCIENCES. | 25 
