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23. Application au cas où les données sont 
fournies par l’observation. — Quand les- valeurs 
de f(x) aux points v; de l’intervalle (a, b) sont fournies 
par l’observation, la formule 
y = F(x) 
est une formule d’interpolation empirique. La remarque 
du numéro précédent permet de décider facilement dans 
quel cas elle peut être employée avec sécurité. 
En effet, on peut construire le polygone P et calculer 
la variation totale du coefficient angulaire sur ce poly- 
gone (de 0 à 0). Soit V, cette variation totale. Pour que 
la formule empirique soit acceptable, 1l faut que la courbe 
qu’elle définit ne s’écarte pas trop du polygone P. On peut 
s’en assurer par la formule qui termine le numéro pré- 
cédent. 
Si l’on trouvait un écart trop grand, on pourrait amé- 
liorer la formule sans nouvelles observations. Il suffirait 
d’intercaler de nouveaux points de subdivision entre 
les 2; et de faire coincider F(x) avec l’ordonnée du poly- 
gone P en ces nouveaux points. La variation totale V, ne 
changeant pas, la courbe et le polygone se rapprocheront 
autant qu’on le voudra en prenant m suffisamment grand. 
Enfin c’est le moment de faire remarquer que la for- 
mule d’interpolation F(x) a sur celle de Lagrange l’im- 
mense avantage de réduire au minimum l'influence des 
erreurs d'observation. En eflet, dans notre formule, 
chaque observation f(«;) est multipliée par une quantité, 
qui est égale à 1 au point «, mais < 1 en valeur 
absolue partout ailleurs et dont la valeur moyenne 
décroît à mesure que l’on s’écarte du point ag. 
