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Q LÉ 
S 5. — Valeur asymptotique de F{x) en un point de 
discontinuité de f(x). 
24. Hypothèse sur f(x). — Pour pouvoir déter- 
miner la valeur asymptotique de F(x) en un point de 
discontinuité x, 1l faut faire des hypothèses. 
Nous supposerons f(x) à variation bornée dans un 
intervalle suffisamment petit (x — e, æ + €) conte- 
nant x. 
Une fonction à variation bornée est la différence de 
deux fonctions non décroissantes. Comme les formules 
que nous allons obtenir, étant établies pour deux fonc- 
tions, subsistent pour leur difiérence, nous pouvons 
admettre tout de suite, dans les démonstrations, que la 
fonction f(x) est non décroissante. 
Nous représenterons encore par f(x + 0) les limites 
toujours existantes de f(x + h) quand h tend vers O par 
des valeurs positives ou par des valeurs négatives. 
D’après le théorème I (n° 15), la valeur asymptotique 
de F(x) pour m infini est la même que celle de l’expres- 
Sion 
sin MX S 1} f(x) 
dans laquelle e désigne une constante arbitrairement 
petite. 
Nous allons donc calculer cette valeur asymptotique. 
Si æ coïncide avec un point ax, On sait que F(x) = fax). 
Nous devons donc seulement considérer le cas où x est 
distinct des points ox. 
