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25. Caleul de la valeur asymptotique de F(x). 
— L'expression précédente se décompose en deux autres 
Sy et So, à Savoir : 
x+E€ 
sin MX ; (ax) 
ea Me 
cie mx Ÿ C1} [{cx) , 
x—€ LT — à 
Cherchons d’abord la valeur asymptotique de S,. Pour 
cela, mettons S, sous la forme 
1) 
m x Meme  * m x Lez 
sinmx (—1f sinmr f{ec + €) — f(æ) 
f(x + «) T1) —— —— 
Cette dernière somme Z est à termes de signes alternés 
et décroissants (car on suppose f non décroissant); elle 
est donc égale à une fraction de son premier terme, et 
l’on a, en valeur absolue, 
or ÿ 1 TE = — fc) — rés 
— fle + 0)] < f(x + €) — f(x + 0). 
Cette expression est aussi petite que l’on veut avec e, 
quel que soit m. On peut la négliger en faisant e infini- 
ment petit, auquel cas la valeur asymptotique de S, se 
réduit à celle de 
sin mx “+ (—1) 
f(x + 0) pe ù 
zx L — x 
De même, la valeur asymptotique de $, sera celle de 
sin mx €, (—1} 
m Le L — 
f(x — 0) 
