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la limite de S pour m — æw: 1° x n’est pas un point «y; 
2° x est un point &. 
29, Limite de S pour x différent de %;. — 
Décomposons d’abord la somme S en deux autres : 
s—ÿ SDS NE 1 EE 
— F X — y 
Considérons la somme S/'. En désignant par N un 
nombre > æ et aussi > b (donc au delà duquel f(x) 
s’annule), on peut décomposer S’’ dans les deux sommes 
re Sr Ur NI 
X —«y X — 4 
La série 52 est à termes de signes alternés et constam- 
ment décroissants, elle est donc inférieure en valeur 
absolue à son premier terme et a fortiori à f(x) : (N — x); 
elle est donc aussi petite que l’on veut quel que soit m en 
prenant N assez grand. Nous pouvons donc la négliger à 
la condition de faire N infiniment grand. 
La limite de S’’ pour m infini est alors celle de 54, qui 
peut s’écrire | 
N 
= Ù(—1)#(x) 
en posant, pour e À > TX, 
PC EI C) 
TI — «a 
Comme f(x) a, par hypothèse, une dérivée à variation 
