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bornée, +(a) est une fonction continue à variation bor- 
née dans l'intervalle (x, N) (n° 9). De plus, cette fonc- 
tion a (sauf au point a) une dérivée finie et intégrable en 
même temps que f(x). Nous pouvons donc appliquer à 54 
le lemme II du n° 12. En désignant par r l'indice du plus 
grand ax < 4, On aura 
FR Ar LT Le 
2 
Mais, comme N est infiniment grand, o(N) est infini- 
ment petit et peut être négligé, et o(x) est la limite, 
quand « tend vers x en décroissant, de 
f(&) — f(x) 
a 
CEE 
c’est-à-dire f’(x + O0). Il vient donc 
lim S’— 1(— 1) {f(x + 0). 
La limite de S’ se ramène à la précédente par un chan- 
gement de signe. Donc, r + 1 étant l’indice du pre- 
mier ax qui Suit x, On aura 
lim S' = 4(— 1)f{x — 0). 
Concluons donc. On à 
fc + 0) — fx — 
0 
limS —(—1)— re a EE 
En particulier, si les dérivées à gauche et à droite sont 
égales au point x, lim S — 0. 
30. Limite de S quand x — 0. — Dans ce cas- 
