( 357 ) 
D'autre part, en posant 
f(x) — fe) 
TC —— X 
g(a) = 
le terme d’en dessous dans l’ FACE de F’{x) qui ter- 
mine le dernier numéro, peut s’écrire 
sin mx ÿ 1y (ax) 
m — © 
MIE 
Or w(«) est (en même temps que /”, n° 9) une fonction 
à variation bornée et l’on a 
e(x — 0) = f'(x — 0), p(x +0) = f'(x + 0). 
Donc la valeur asymptotique de l’expression précé- 
dente est fournie par le théorème VI (n° 27); c’est 
f'(x — 0) y(Ë) + f’(x + 0)p(1 — E). 
En définitive, la valeur asymptotique de F/(x) sera la 
somme des deux expressions que nous venons de calculer, 
à savoir 
f'(x — 0) (€) + f(x + 0) (1 — €), 
en posant, pour simplifier, 
| O(E) = p(E) — & cos rË 
__Sinré sd 4 cos - 
Er 
On à donc encore 
BCE) + O(1 — E) = 98) + A — 5 A. 
Donc, en particulier,. si f(x) a une dérivée unique au 
point x, F’{x) a pour limite f(x). 
