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est continue (on suppose f’(x) à variation bornée). Mais 
pour que la dérivée soit continue aux deux points a et b, 
il faut qu’elle y soit nulle, puisqu'elle est nulle hors de 
(a, b). 
Nous considérons comme inutile d'entrer dans le 
détail de cette démonstration. 
Pour discuter complètement les points de disconti- 
nuité de la dérivée, 1l faut étudier de plus près la fonc- 
tion 6 (Ë). 
$ 6. — Dérivée de F(x) en un point de discontinuité de f(x). 
Étude de la fonction 4(E). 
35. Transformation de Ü(f). — 6(i) a été défini 
(n° 52) par la formule (0 LE < 1) 
sin TË 1xë-'dx cos rË 
ne 
— 
T ART 2 
0 
On en conclut directement 
8(0) = 0(4) = 011) — +. 
Sous la forme précédente, 0(£) est la différence de deux 
fonctions décroissantes quand & va de 0 à 1, et on n’aper- 
çoit pas clairement comment ÿ(E) varie, ni quel est son 
signe. Nous allons donc transformer son expression. 
Changeons £ en u + 3 et x en x? ; il vient 
9 cos ru 1 «dx sin Tr 
T À + x° 2 
0 
