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Donc, k'/(t) étant négatif, la courbe y — k(t) tourne sa 
concavité vers le bas dans l’intervalle de O à 2; elle est 
située au-dessus de sa corde et elle est comprise entre 
cette corde et une tangente, par exemple la tangente au 
T 
point du milieu t — à 
Considérons le développement par la formule de Taylor 
T Tr 7 1 É 
EU k + £ — | k’ (7) + — £ =) hic), 
8 8 8 2 8 
où + est intermédiaire entre 4 et =. Le dernier terme 
représente la différence des ordonnées de la courbe et de 
cette tangente. Cherchons-en une limite supérieure pour 
t compris entre O et Lu 
On déduit d’abord une limite supérieure de k//(t) de 
son expression ci-dessus par une intégrale. Le maximum 
T 
de cos 4x — h cos (4 + ;)x quand t varie (x restant fixe), 
s'obtient par le procédé classique de dérivation : c’est 
V1 — on COST + k2. Son maximum est atteint pour 
x — 1, quand x varie dans l’intervalle (0,1); et ce maxi- 
mum est 0,7668. On a donc 
1 
| k" | < 0,767 / 4%, —0}767 à 
0 
8 
rieure du terme en question, ou de la différence des 
ordonnées de la courbe et de la tangente, sera 
Donc, puisque lu) reste < (2); la limite supé- 
1 /x\° T 
y | 0,767 Te = 0,0509. 
2 \8 6 
