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influence prépondérante à la dérivée de f(x) du côté du 
point «; le plus rapproché. Mais cette prépondérance est 
beaucoup plus faible que celle qui à été discutée au 
n° 27 pour la valeur asymptotique de F(x). 
Cette valeur asymptotique sera comprise entre les 
deux nombres 
0,55 f’(x — 0) + 0,65 f'(x + 0), 
0,65 f(x — 0) + 0,55 f(x + 0); 
et, si & tend vers l’une des trois valeurs 0, + ou 4, F'{x) 
aura pour limite la dérivée moyenne de f(x). 
CHAPITRE IT. 
Interpolation trigonométrique. 
$S 1. — Formule générale d’interpolation trigonométrique. 
839. Hypothèses sur la fonction à interpoler. 
— Dans tout ce chapitre, la fonction f(x) à interpoler 
sera supposée bornée et intégrable au sens de Riemann. 
Les formules d’interpolation trigonométrique admettent 
la période 2r et 1l y à deux manières de poser le pro- 
blème de l’interpolation : 
4° On peut se proposer d’interpoler une fonction 
périodique de période 27 dans l’intervalle de — œ à + ; 
2 On peut se proposer d’interpoler dans l’intervalle 
(0,27) une fonction qui reprend la même valeur à ces deux 
limites. 
Dans les démonstrations, nous admettrons toujours 
que la fonction à interpoler soit périodique. En effet, on 
