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ramène le second cas au premier en considérant une 
fonction f(x) égale à la proposée dans l'intervalle (0,27) 
et définie ailleurs par la condition de périodicité. 
I nous suffira donc d’étudier la convergence des for- 
mules d’interpolation dans l'intervalle (0,27), les mêmes 
circonstances se reproduisant dans les autres intervalles 
de même amplitude pour une fonction périodique. 
40. Formule générale d’interpolation tri- 
gonométrique considérée comme limite de 
celle du chapitre précédent. — Interpolons la 
fonction périodique f(x) dans un intervalle (—— N, + N) 
par la formule du chapitre précédent. Nous obtenons 
i ua y 
(1) (x) = En —…. 
Si N croît indéfiniment, la fonction F(x) tend, comme 
nous allons le montrer, vers une limite bien déterminée. 
Nous représenterons cette limite par la notation (ayant le 
sens précisé) 
D me © 
SUITE CA) 
2 P(x) = —1)} 
(2) A Lines 
C’est l'expression générale de toutes les formules d’in- 
terpolation trigonométrique eu égard à la périodicité de 
la fonction f(x). 
En particulier, si f — 1, elle devient identique : 
sin mx © | 
À — 1) 
m 2 rap 
Nous allons d’abord mettre (x) sous forme finie, ce. 
qui prouvera la convergence. 
