(371) 
remplaçons 8 par (x — «x) et portons le développement 
dans (4is) ; il vient 
= . F Ste) É + D cos (x — 4) 
i=1 
bÂX) — 
Remplaçons cos i(x — 4) par 
COS ix COS 144, + Sin 2% Sin 244, 
et intervertissons les sommations; il vient 
À + me, 
(5) b:(x) TEA > (A; cos ix + B, sin ix) 
CE | 
où les coefficients ont pour valeurs 
us 
À, — 4) COS À 
| i FES 1 =s [(æ) S 14y dr 
(6) ; | CIE ER | 
| B 3 Ÿ sini à 
i —= _ &z (F4 
Ra x) k 
On peut aussi écrire, ce qui est la même chose, 
2n 
A, — &) COS 1x 
; n +; à f ) à 
(67) 
4 
La formule (5) avec les valeurs (6) des coefficients est 
la plus employée des formules d’interpolation trigono- 
métrique (*). 
(*) D’après l’Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften 
(Bd Il 1, Heft 5, S. 650), cette formule aurait été trouvée par Gauss 
et par FOURIER. Mais il n’est pas spécifié que le nombre des subdivi- 
sions de 2x soit impair. 
