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De même, 
(| n—1 
Es 2 LÉKocx) — f(— &)] sin cou. 
Donc, si la fonction est paire, B; est nul et ïl 
kr 
reste (ox ==) 
n 
À n—A1 : A, 
Pa() — nm }) A; COSix + ANIME 
(9) fi 
are (0 — 1) 
A, = - >) (a) COS tax + mm D DR 
N j=1 n 
La formule (9) ne dépend plus que des valeurs de f(x) 
dans l’intervalle (0, 7). On s’en sert pour interpoler une 
fonction quelconque dans lintervalle (0, x) avec un 
nombre pair ou impair n de subdivisions (*). 
Si la fonction f(x) s’annule aux limites O et x, on aura, 
plus simplement (**), 
n 
Le 
À; = — D CA) COS 1x 
n k=A : 
45. Séries de sinus, — Si la fonction f(x) est 
(*) M. H. LEBESGUE attribue la formule d’interpolation par des 
cosinus à CLAIRAUT (Leçons sur les séries trigonométriques, p. 25. 
Paris, G. V., 1906.) La formule signalée, sans démonstration, par 
M. Lebesgue est en désaccord avec notre formule (9) : le terme en 
cosnx manque et les coefficients A; sont différents. 
La contribution de Clairaut est renseignée aussi sans précision 
dans l’Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften, Bd II 1, 
Heft 5, S. 646. 
(“*) On suppose presque toujours ce dernier cas. 
