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Cette formule a déjà été considérée par LAGRANGE, qui 
en a déterminé les coefficients par un procédé très labo- 
rieux (*). 
$ 5. — Convergence des formules d’interpolation 
trigonomélriques. 
46. Relation avec Ia formule d’interpola- 
tion fondamentale. — Pour étudier la convergence 
des formules d’interpolation, il suffit de faire varier x 
dans l'intervalle de O à 2x, car ces formules admettent 
toutes la période 2r, comme la fonction f(x) à inter- 
poler (n° 39). 
Bornons-nous donc à cet intervalle; nous allons mon- 
trer que la question se ramène complètement à celle qui 
a été résolue dans le premier chapitre. Il y a, en réalité, 
deux cas à traiter : celui où m est un entier n et celui où 
m— n + 3. Mais comme les deux cas se traitent exacte- 
tement de la même manière, il suffit de considérer le 
premier. ; 
La formule d’interpolation trigonométrique est alors 
la formule (5) : 
sin mx {7 X — y 
te) — 107 t ; 
Ge. a La D LG CUI RE 
S\ 
Nous allons comparer cette fonction à celle, définie 
comme au n° 14 du chapitre I®, | 
F(x) = È a) — 
(*) OEuvres, 1, p. 81. 
