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et III des n° 17 et 18 du premier chapitre, où il suffit de 
remplacer F(x) par P(x). — La convergence de (x) 
vers f(x) sera uniforme dans tout intervalle intérieur à un 
autre où f(x) sera continue. 
La valeur asymptotique de D(x) en un point de discon- 
tinuité de f(x) sera fournie par le théorème VI (n° 27) 
de la première partie, dans l'énoncé duquel il n’y a qu’à 
remplacer F(x) par P(x). 
Si l’on applique la formule d’interpolation à une fonc- 
tion donnée dans l'intervalle (0, 2x) seulement, il fau- 
dra discuter la formule pour les extrémités O0 et 27 en 
rendant la fonction périodique. 
$ 6. — Convergence des dérivées des formules 
d'interpolation. 
L'étude de la convergence ou de la valeur asymptotique 
de la dérivée se ramène aussi complètement aux conclu- 
sions du chapitre [*", moyennant les deux théorèmes sui- 
vants : 
47. Théorème, — Soit f(x) une fonction continue, 
ayant une dérivée bornée et intégrable, et s'annulant pour 
les valeurs x — Q et x — 27; en tout point de l'intervalle 
(0, 2x), les dérivées 
æ’(x) et F'{x) 
des fonctions ® et F définies au n° 46 auront la même 
valeur asymptotique pour m — et leur différence 
d'(x) — F'(x) 
tendra uniformément vers O quand x variera de O à 27. 
