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_ En effet, en dérivant l’équation du ne 46 : 
sin mx ?7 
(x) — F(x) as Ÿ (— 1) f{ex) z(ct4) 
0 
et en observant que æ, = — #,, il vient 
4/2) — F{æ) = cos mx Ÿ (— 1) f{a) tu) 
Or, le lemme II du n° 12 prouve que la somme 
27 
D (— 1) f(c) 5 (c) 
0 
tend uniformément (& étant continue) vers la limite 
— fa) E fEn)s2r) 
RCE Le 0, 
D'autre part, le lemme I du n° 11 prouve que la somme 
4 °7 
(En 1) fa) (a) 
tend uniformément vers 0. 
Le théorème est donc établi. 
Le théorème précédent suppose que f(x) s'annule aux 
deux limites 0 et x. Mais la périodicité entraine seule- 
ment comme conséquence que ces valeurs soient égales. 
