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lation peut donc se formuler par la règle suivante, si m 
est impair : | 
Quand on divise 2x en un nombre impair Lu. de parties, 
la formule d'interpolation se déduit de celle de Fourier en 
remplaçant, dans les lignes trigonométriques cos px et 
sin px qui y figurent, les multiplicateurs p par leur résidu 
(mod. u), positif ou négatif, qui a la plus petite valeur 
absolue. | 
Si est pair et égal à 2n, on devra commencer par 
annuler dans la formule de Fourier tous les coefficients b 
dont l'indice est un multiple de n (on pourrait dire aussi 
qu'on annule les sinus correspondants), et puis l’on 
pourra appliquer la règle précédente. | 
$S 8. — De l’approximation obtenue par les formules 
d’interpolation. 
51. Hypothèse sur la fonetion. — Pour arriver 
à des résultats précis, 1l faut faire des hypothèses. Nous 
supposerons que la fonction à interpoler f(x) possède une 
dérivée à variation bornée (n° 6) et nous représenterons 
par V la variation totale de la dérivée dans l’intérieur 
(no 8) de l'intervalle (0,27). Nous supposerons encore, 
comme précédemment, que f(x) reprend la même valeur 
aux deux limites 0 et 2x. 
52. Limite supérieure de l'expression 
+27 
æ 
a, COS Ë + b, sin Ë NE f(æ) cos (pa — E)da. 
0 
Cette expression, où &, b? Sont donc les coefficients de 
