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Fourier, devient, par une intégration par parties, f(a) 
reprenant la même valeur aux deux limites : 
1er 
f'(œ) sin (px — Éjda, 
7 #P 
et f/(x) désigne la dérivée à droite ou à gauche, comme 
on voudra. 
Convenons, pour faciliter l'écriture, de considérer f(x) 
et sa dérivée comme nulles en dehors de l'intervalle 
(0,2); l'expression précédente (sauf le signe) peut 
s’écrire 
Le f (2 — :| sin pada 
TA 
—00 
et, par le partage de l’intervalle d'intégration en inter- 
valles consécutifs àg par les points # 7? (où k varie de 
p 
— D à + w), 
Désignons par pzune valeur moyenne de f’ | aæ — <) dans 
l'intégrale qui précède ou dans l'intervalle à. Nous pou- 
vons appliquer le théorème de la moyenne à cette inté- 
grale, car sin pa a un signe invariable. Notre expression 
prend la forme 
1 FH40T 2 
— du sin Pa da = — 
xp + us 2 
T 
kr 
