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variation de l’expression 
2 (ar cos px + b, sin px), 
n+ 
quand on y remplace le coefficient p de x par son plus 
petit résidu (mod. u). Cette variation sera donc la diffé- 
rence de deux sommes de la forme 
© 
» (a, cos &, + b, sin E,), 
n+1 
dont chacune a sa valeur absolue moindre que 
DEN V+nu 
T An TN 
? 
en vertu de la limite Supérieure de chaque terme trouvée 
précédemment. La valeur absolue de la différence ou 
l'erreur commise sera donc moindre que ec: 
De là le théorème suivant : 
Si l’on interpole avec 2n + 1 subdivisions dans l’inter- 
valle (0, 2x) une fonction f(x) qui reprend la méme valeur 
aux deux limites et qui a une dérivée à variation bornée 
dans cet intervalle, la différence entre f(x) et la valeur four- 
nie par la formule d'interpolation P1(x) ne surpassera pas 
V 
; ARS 
zn 
dans l'intervalle (0, 2x). On désigne par V la variation 
totale de la dérivée f'(x) dans L'INTÉRIEUR de cet intervalle et 
par u la somme des valeurs absolues de f'(+ 0) etf'(27 — 0). 
On arriverait à un résultat analogue dans le cas d’un 
nombre pair de subdivisions de 27. Mais nous ne recom- 
