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mencerons pas un Calcul tout semblable au précédent. 
Nous allons considérer le cas où l’on interpole par une 
suite de sinus seulement, et le résultat prend alors une 
forme nouvelle. 
55%, Approximation obtenue dans l’interpo- 
lation par série de sinus seulement, — Dans ce 
cas, on suppose que la fonction f(x) s’annule aux deux 
limites O et rx et on l’interpole dans l'intervalle (0, 7) 
avec n subdivisions. 
Admettons donc que f(x) ait une dérivée à variation 
bornée dans l'intervalle (0, x) et soit V la variation totale 
de.f(x) dans l’intérieur de l'intervalle (0, x). 
On a, par la formule de Fourier, dans cet intervalle, 
f(x) = b, sin x + b, sin 2x + … 
D’après la règle du n° 50, la formule d’interpolation 
s'en déduit par une altération des arcs dans les sinus de 
la série 
co 
> b, sin px. 
Le premier terme b, sin nx est remplacé par 0, d’où 
une altération inférieure à (b:), donc inférieure à 
2V 
TN” 
L’altération due à la modification des autres termes 
sera moindre que 
2Ù 16,1 < — De lle 
n+1 n+1 p n 
