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La différence entre f(x) et la formule d’interpola- 
tion ® (x) dans l’intervalle (0, x) ne surpassera donc pas 
D'où ce théorème : 
Si l’on interpole en série limitée de sinus et avec n subdi- 
visions de l'intervalle (0, x) une fonction continue qui 
s’annule à ces deux limites et qui possède une dérivée à 
variation bornée, la différence entre f(x) et la valeur fournie 
par la formule d'interpolation ne surpassera pas 
A _) 
— [4 + — 
zn 2n 
dans l'intervalle (0, x). On désigne par V la variation 
totale de la dérivée dans l'irtÉRœŒuR de l’intervalle (0, x). 
56. Comparaison avec l’ordonnée d’un poly- 
gone inserit dans la courbe y — f{x). Applica- 
tion au cas où les données sont fournies par 
l'observation, — Les formules d’interpolation trigo- 
nométriques sont très employées. Les limites trouvées 
dans les théorèmes précédents sont des limites de l’écart 
entre la courbe y — (x) fournie par l’interpolation et 
le polygone inscrit commun aux deux courbes, y —f et 
y — ®, ainsi qu'on l’a expliqué pour la formule F(x) du 
chapitre précédent (n° 22), les quantités V et x pouvant 
se calculer pour la ligne polygonale. 
Si les données sont fournies par l'observation, on 
peut construire cette ligne polygonale et calculer l'écart ; 
la formule d’interpolation ne méritera la confiance ‘que si 
