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cet écart n’est pas trop grand, ainsi que nous l'avons 
expliqué au n° 23. | 
Si on laisse aux fonctions leur généralité, la compa- 
raison avec le théorème V du n° 21 paraît donner 
l'avantage, au point de vue de l’approximation, à la for- 
mule d’interpolation du premier chapitre. | 
CHAPITRE IIT. 
Interpolation parabolique. 
S unique. — Construction d'une formule d’interpolation 
convergente. 
57. Problème à résoudre, — Le problème de 
trouver un polynôme qui prend des valeurs données pour 
une série de valeurs de x en progression arithmétique 
est résolu par la formule de Lagrange. 
Si ces valeurs sont celles d’une fonction f(x), on sait 
que la formule de Lagrange ne converge pas nécessaire- 
ment vers f(x) dans l’intervalle de l’interpolation quand 
les points de coincidence se rapprochent indéfiniment 
les uns des autres. 
Soit f(x) une fonction continue dans un intervalle 
(a, b) et 2m + 1 un nombre impair qui augmente indé- 
finiment. Proposons-nous le problème suivant : 
Définir un polynôme qui coïncide avec f(x) pour 2m + 1 
valeurs de x en progression arithmétique : 
a a+h a+ 2h,... a+ 2mh=—=b, 
