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mais qui tende uniformément vers f(x) dans l'intervalle 
(a, b) quand m tend vers l'infini. 
La possibilité de définir un polynôme semblable se 
démontre à priori sans aucune difficulté. 
Pour plus de facilité, désignons les 2m + 1 valeurs 
de x en progression arithmétique par 
Los Lys La... Lo, 
t 
Soit alors €1, €2,... Em,... une suite de quantités posi- 
tives ayant pour limite O. 
Désignons par fA(x) une fonction dérivable (ayant une 
dérivée unique) qui coïncide avec f(x) aux points xo, 
LA, Tom et diffère de f(x) de moins de &, dans l’inter- 
valle (a, b); par Q, le polynôme de degré 2m qui coin- 
cide avec f(x) aux mêmes points : c’est le polynôme de 
Lagrange. 
La fonction 
en 
(x — 23) (TZ — Le) .. (TX — L2,) 
est continue dans l'intervalle (a, b). Soit M le maximum 
de son dénominateur dans cet intervalle. Soit P, un 
polynôme qui représente cette fonction, à moins 
de près, dans le même intervalle. 
On aura, à moins de e,, près, dans l'intervalle (a, b) : 
(x) = Qh + (x —x) (x —2,)P,, 
et, à moins de 2, près : 
fa) = Q,, + (x — x)... (x — ren) Ph. 
1908. — SCIENCES, 26 
