( 394 ) 
Donc le second membre de cette équation est un poly- 
nôme qui répond à la question. 
Mais cette solution générale que nous venons d’esquis- 
ser ne présente qu'un intérêt très médiocre. 
Elle ne nous donne, en effet, aucun renseignement 
sur la manière dont le degré du polynôme ainsi obtenu 
doit croître avec m. 
Or c’est là que réside vraiment l'intérêt de la question. 
Toutefois, la question ainsi posée ne peut pas être 
traitée d’une manière précise sans introduire des res- 
trictions. Nous supposerons donc que la fonction à inter- 
poler f(x) soit une de celles pour lesquelles la formule 
d’interpolation F(x) du premier chapitre est uniformé- 
ment convergente. 
Comme on le sait (n° 19), il suffit pour cela que la 
fonction continue f(x) soit à variation bornée et reprenne 
la même valeur aux deux limites de l’intervalle (a, b). 
Cette dernière restriction n’en est pas une au point de 
vue qui nous occupe, car on peut toujours la réaliser en 
soustrayant de f(x) un polynôme du premier degré. 
58. Construction d'une formule d'interpola- 
tion parabolique. — Nous supposerons que l’inter- 
valle (a, b) d’interpolation soit l'intervalle (— x, + x). 
Cette hypothèse est légitime, parce que tout autre 
intervalle se ramène à celui-là par un changement 
linéaire de variables. 
Posons, en général, 
kr 
A= —" 
m 
Nous connaissons une formule générale d’interpola- 
