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points ar, mais, cette fois, F, est un polynôme, car tous 
les dénominateurs (x — «;) divisent P. Donc F,(x) est 
une formule d’interpolation parabolique. 
Cette formule fournit une infinité de polynômes diffé- 
rents, en modifiant S. Celle de Lagrange y est comprise 
par la réduction de S à son premier terme 1. Mais nous 
nous proposons maintenant de choisir S de manière à 
rendre la formule convergente, c’est-à-dire de manière 
que F; ait la même limite que F quand m tend vers 
l'infini, le degré de S restant le plus bas possible. 
Il'suffira pour cela de réaliser une condition suffisante 
de convergence que nous allons indiquer. 
59. Condition suffisante de convergence. — Il 
s’agit de faire en sorte que F, et F aient la même limite 
pour m = . À cet effet, considérons la différence 
A — F(x)—F,(x). 
En observant les relations 
sin mx 
= PQ —=P(S +R), 
il vient 
sin MX (a) SA Sms 
Sa ARTE Ne be 4 es. à 
m X — à S+R S, 
ou 
sin mx L R S R, 
ie D Al fe) Ésanner nos 
m x—0;\S+R S+RS, 
Pour que À tende uniformément vers O0 quand m tend 
