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dérivée qui converge uniformément vers celle de g{t) 
quand N tend vers l'infini, devrait aussi changer de signe 
dès que N serait suffisamment grand. Or, ceci n’a pas lieu, 
car, ce polynôme ayant toutes ses racines réelles, inégales 
et > m?, les racines de ces dérivées sont dans le même 
Cas. 
Nous avons ainsi établi que le reste de la série Q, s'il 
n’est pas nul, à le même signe que le premier terme 
négligé. Il en résulte qu’il sera égal à une fraction seule- 
ment de ce terme, car, la série Q étant à termes de signes 
alternés, l'erreur change de signe quand on prend un 
terme de plus. | 
Soit donc S la somme des termes de la série Q de 
degrés £ 2p en x, et R le reste. On aura, | x! étant £7, 
Q—S+R 
(mrr+ 
[R| <a (mr)rti < Cp + 5} 
Comme on a d’ailleurs, par la formule de Süurling, 
Re) 3\2»+5 
Ep + 51> 2 bp + 6) (= | 
il vient, en définitive, pour S de degré 2p, 
| mre \‘+? 
R | < ——— LE 
Ver (2p + 5): \2P + 5 
62. Détermination de S. — Il nous suffit (n° 59) 
