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Comme h log h est > h—1, on satisfera à celte con- 
dition en posant 
log 4 
Te 
h—1> 
? 
d’où 
2p +2 2 mire + log k). 
On peut donc prendre pour degré 2p de S le plus grand 
nombre pair inférieur à la quantité m (re + log 4). 
Cette condition détermine le polynôme S : il est formé 
de la somme de tous les termes du développement de Q 
en série potentielle dont le degré ne surpasse pas 2p. 
63. Degré de la formule d’interpolation. — 
Revenons à notre formule d’interpolation parabolique 
a +m n : [ (au) Q 
F,(x) = PS D (—1) RON 
où l’on à 
m x? co x? 
Pat (1) Q= I ti © 
k=1 œ ke k=m+i UT 
et où S est la somme des termes de degrés inférieurs à 
mire + log 4) dans le développement de Q en série 
potentielle. Qx et S; sont des constantes (valeurs de Q 
et S au point «). 
Le degré de P est 2m+1; celui de S est <m (re+log 4) 
< 9,92... m < 10 m; donc le degré de F, est inférieur à 
(2m + 1) + (10m) — 1 — 19m. 
De là le théorème suivant qui servira de conclusion 
à ce chapitre : 
64. Théorème, — Si f(x) est une fonction continue 
