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où l’on a 
{ Le] 4 2k+1 
Ra » ns LE f{a)Ehda. 
nm 
F k=n+1 (2k cr 1)! 
Les termes qui précèdent R; forment un polynôme P, 
en x de degré 2n. Donc R, est la différence entre I et ce 
polynôme. La question proposée est done ramenée à 
l'évaluation de R. 
Faisons une intégration par parties sur EX — (x — 2)?# et 
observons que f(x) s’annule aux limites; il vient 
Li ; (mE)"+! 
Re AU ue ÿ A D Gr 4 1). (24 + 1)! 
Cette dernière série est à termes de signes alternés et 
décroissants si l’on suppose (comme nous le ferons) que 
[m£ | est < 2n + 5. Elle est alors égale à une fraction 
de son premier terme et l’on peut écrire, 0 étant une 
fonction comprise entre 0 et 1, 
RE NE Note 
Re — Ji JE", 
(2n + 3).(2n +5)! + 3).(2n +5)! 
Mais £ est positif avec 4—« entre a et x, négatif entre 
x et b. Soit M le maximum absolu de f(x) entre a et b; 
il vient, par le théorème de la moyenne, 
| rares en| f — fes | 
(x Pie aire + (b ns oh 
An + 4 
<M 
